Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами

No notes for slide 2. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число. На множестве введено отношение порядка Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека. Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35. Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел. Например: число 36 делится на {1; 2; 3; 4; 6; 12; 18; 36}. Числа, на которые число делится нацело называются делителями числа. Решето Эратосфена Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами 12. Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа - делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных. Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64. Алгоритм Евклида применяется к паре положительных целых чисел и формирует новую пару, которая состоит из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом. Процесс повторяется, пока числа не станут равными. Найденное число и есть наибольший общий делитель исходной пары. Числа кратные 8 то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка : это числа 16, 24, 32. Кратные 9: 18, 27, 36, 45. Делителей - конечное количество. НОК можно найти и записать двумя способами. Первый способ нахождения НОК для небольших чисел. Второй способ удобен для трех и более чисел. Формула показывает связь между НОД и НОК 4. Например, число 42 не делится на 4, так как не делится на 4. Например, 952 делится на 8 так как на 8 делится 9. Например, сумма цифр числа обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами делится на 9, следовательно и само число делится на 9. Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел дает снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел 1, 2, 3…чисел вида и числа ноль. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения. Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель 1487—1567 в книге «Полная арифметика» 1544и Николя Шюке 1445—1500. Целое число называется положительным, если оно больше нуля, обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами, если меньше нуля. Нуль не является положительным или отрицательным. Теорема: Несократимую обыкновенную дробь можно привести к конечной десятичной дроби в том и только в том случае, если канонический вид знаменателя не содержит других простых множителей кроме 2 и 5. Основное свойство дроби: Числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, при этом величина дроби не изменится. В знаменатель записать столько девяток, сколько обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами в периоде и приписать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю. Затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменений Чтобы получить разность дробей, их также надо привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, знаменатель при этом оставить без изменений Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Чтобы поделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую на дробь, обратную второй. Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным. Числовая обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами Если натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами. Наглядно понятие вещественного числа можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами некоторое, и притом только одно, вещественное число. Вследствие этого соответствия термин числовая прямая обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел. Первоначально идея о необходимости расширения понятия действительного числа возникла в результате формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло отрицательное число. В дальнейшем возникшая теория функций комплексного переменного нашла применение для решения многих задач во всех областях математики и обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами, в частности, в теории чисел, многие задачи которой, касающиеся натуральных чисел, получили решение только с использованием понятия комплексного числа. Рассмотрим плоскость с прямоугольной системой координат. Такая плоскость называется комплексной или плоскостью Аргана. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями. Часто бывает удобно рассматривать на комплексной плоскости также полярную систему координат, в которой координатами точки являются расстояние до начала координат модуль и угол обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами точки показанного синей стрелкой на обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами с горизонтальной осью аргумент. В этом наглядном представлении сумма комплексных чисел соответствует векторной сумме соответствующих радиус-векторов. При перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, аргументы складываются. Если модуль второго сомножителя равен 1, то умножение на него геометрически означает поворот радиус-вектора первого числа на угол, равный аргументу второго числа. Этот факт объясняет широкое использование комплексного представления в теории колебаний, где вместо терминов «модуль» и «аргумент» используются термины «амплитуда» и «фаза». Геометрическая модель комплексных чисел широко используется в планиметрии: многие планиметрические теоремы можно доказать как некоторые комплексные тождества. Часто этот метод даёт наиболее простое доказательство. Характеристика основных числовых множеств. Операции над числовыми множествами. ЭМ и ПРМЗ, Лекция вводная к. Натуральные числа их свойства 2. Десятичная система счисления 3. Простые и составные числа 4. НОД и НОК 5. Целые числа их свойства 7. Рациональные числа их свойства 8. Иррациональные числа их свойства 9. Действительные числа их свойства 10. Комплексные числа их свойства 1. Свойства операций, замкнутых на N КоммутативностьКоммутативность сложения умножения АссоциативностьАссоциативность сложения умножения ДистрибутивностьДистрибутивность умножения относительно сложения. Десятичная система счисления Число x в десятичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа 10:где — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра в десятичном представлении x была также ненулевой. Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде: 3. Простые и составные числа Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя. Если натуральное число делится толькотолько на 1 и на само себя, то оно называется простым. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа - нечётные. Некоторые натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа. Например 12 делится на {1; 2; 3; 4; обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами 12} Делитель обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами числа a - это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным. Наибольший общий делитель НОД Общий делитель двух данных чисел a и b - это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b. Наибольший общий делитель НОД двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка. Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой "Д". Такие обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами называют взаимно простыми числами. Взаимно простые числа - это натуральные числа, которые имеют только один общий делитель - число 1. Их НОД равен 1. Наибольший общий делитель НОД Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно: 1. Разложить числа на простые множители. Подчеркнуть одинаковые простые множители в обоих числах. Найти произведение одинаковых простых множителей и записать ответ. Процесс повторяется, пока числа не станут равными. Найденное число и есть НОД исходной пары. Евклид, 325 — 265 гг до н. Наименьшее общее кратное НОК Наименьшим общим кратным НОК двух и более натуральных чисел называется наименьшеенаименьшее натуральное число, которое самосамо делитсяделится нацело на каждое из этих чисел. Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело. Первый способ нахождения НОК Выписать кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для них обоих. Найти НОК 68. Найти НОК 68. Разложить числа на простые множители. Выписать в строчку множители, входящие обратите обыкновенную дробь в десятичную двумя способами разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел. Подчеркнуть в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа. Полученное произведение записать в ответ. Второй способ нахождения НОК 1. Разложить числа на простые множители. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел. Подчеркнуть в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа. Полученное произведение записать в ответ. Множество всех целых чисел обозначают знаком Z от нем. Свойства операций, замкнутых на Z 7. Рациональные числа их свойства 7. Арифметические действия на Q 8. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Комплексные числа их свойства 10. Комплексные числа их свойства A particular slide catching your eye? Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Clipping is a handy way to collect and organize the most important slides from a presentation. You can keep your great finds in clipboards organized around topics. Start clipping No thanks. You just clipped your first slide! Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a clipboard to store your clips.



copyright © vokob.ru